Question

（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（x

（选做题）已知函数f（x）=|x-a|．不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（x）+f（x+5）≥c 2 -4c对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）≤3即|x-a|≤3，得a-3≤x≤a+3． ∴f（x）≤3的解集是[a-3，a+3]， 结合题意，得 a-3=-1 a+3=5 ，可得a=2． （2）∵f（x）=|x-2|， ∴原不等式即：|x-2|+|x+3|≥c 2 -4c对一切实数x恒成立， ∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，即|x-2|+|x+3|的最小值为5 ∴5≥c 2 -4c，即c 2 -4c-5≤0，解之得-1≤c≤5