Question

一轮船从海面的A 处自西向东航行，出发时在灯塔P的北偏东60°的方向上，航行100海里到达B处，此时位于灯

一轮船从海面的A 处自西向东航行，出发时在灯塔P的北偏东60°的方向上，航行100海里到达B处，此时位于灯塔P的北偏东30°的方向上，已知在灯塔P 的75海里范围内有暗礁，请问这艘船继续向西航行是否有触礁的危险？为什么？

Answer 1

解：这艘船继续向西航行没有触礁的危险．
理由：如图，过点P作PC⊥AB于点C，由题意可知
∠1=90°-60°=30°，∠2=90°-30°=60°
∵∠2=∠1+∠APB，
∴∠APB=60°-30°=30°．
∴∠APB=∠1，
∴AB=BP=100
在Rt△PBC中，sin∠2＝

PC

PB

，
∴PC=PB?sin∠2=100×

3

2

=50

3

∵50

3

＞75，
∴这艘船继续向西航行没有触礁的危险．