Question

（2014?汉沽区一模）如图，ABCD是边长为1的正方形，动点E在BC边上，∠AEF是直角，边EF交DC于F，当BE的长

（2014?汉沽区一模）如图，ABCD是边长为1的正方形，动点E在BC边上，∠AEF是直角，边EF交DC于F，当BE的长等于多少时，线段FC最长（　　）A．15B．14C．13D．12

Answer 1

设BE=x，则CE=1-x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∞△ECF，
∴

AB

EC

=

BE

CF

，
∴

1

1?x

=

x

CF

，
∴CF=x（1-x）=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
∵-1＜0，开口向下，
当x=

1

2

时，CF有最大值，
即当BE=

1

2

，线段CF的长最长，
故选D．