Question

如图1，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，设l与y轴交点为C，

如图1，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，设l与y轴交点为C，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求此时点P的坐标（2）如图2，当点P的坐标为（4，3）时，连接OP，作AM⊥OP于M，求OP的长和AM的长（3）在（2）条件下，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图1，∵直线l平行于x轴，
∴当点P在l上运动时，P点的纵坐标与点A的纵坐标相同，
当P点运动到D点时坐标为（1，3），
当P点运动到E点时坐标为（3，3）
（2）∵P（4，3）
∴CP=4，AP=2
在Rt△OCP中OP=

42+32

=5，
∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°
∴△PAM∽△POC
∴

PA

PO

=

AM

OC

，
∴

2

5

=

AM

3

∴AM=

6

5

．
（3）∵AM=

6

5

＞1即d＞r
∴直线OP与⊙A相离．