Question

已知函数f（x）的定义域为（0，1]，求函数F（x）=f（x+m）+f（x-m）（|m|＜12）的定义域

已知函数f（x）的定义域为（0，1]，求函数F（x）=f（x+m）+f（x-m）（|m|＜12）的定义域．

Answer 1

∵f（x）的定义域为（0，1]，
∴要使函数F（x）有意义，则

0＜x+m≤1 0＜x-m≤1

，
即，

-m＜x≤1-m m＜x≤1+m

若0＜m＜

1

2

，则m＜x≤1-m，
若m=0，则0＜x≤1，
若-

1

2

＜m＜0，则-m＜x≤1+m，
∴当0＜m＜

1

2

时，函数的定义域为（m，1-m]，
当m=0时，函数的定义域为（0.1]，
当-

1

2

＜m＜0时，函数定义域为（-m，1+m]．