Question

某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种

某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）由题意，一对一连线，共有

A

4 4

=24种情况，该参赛者恰好连对一条，共有

C

1 4

×2=8种情况，
∴该参赛者恰好连对一条的概率为

8

24

=

1

3

；
（2）X为的所有可能取值为-8，-1，6，20，则
P（X=-8）=

9

24

=

3

8

，P（X=-1）=

8

24

=

1

3

，P（X=6）=

C 2 4

24

=

1

4

，P（X=20）=

1

24

．
∴X的分布列为

X	-8	-1	6	20
P	3 8	1 3	1 4	1 24

数学期望EX=-3-

1

3

+

3

2

+

5

6

=-1．