（2014?金山区一模）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）
（2014?金山区一模）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求证：AB=3FG；（2）若AB：AC=2：3...
（2014?金山区一模）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．（1）求证：AB=3FG；（2）若AB：AC=2：3，求证：DF2=DG?DA．
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证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
又∵E是AB的中点，
∴
=
＝
＝
．
∵FG∥AB，
∴FG∥CD，
∴
＝
＝
，
∴
＝
，
∴AB=3FG；
（2）设AB＝
k，AC＝
k，
则AE＝
k，AF＝
k．
∴
＝
又∵E是AB的中点，
∴
| AE |
| CD |
| AF |
| FC |
| EF |
| FD |
| 1 |
| 2 |
∵FG∥AB，
∴FG∥CD，
∴
| FG |
| CD |
| AF |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴
| FG |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴AB=3FG；
（2）设AB＝
| 2 |
| 3 |
则AE＝
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
∴
| AE |
| AC |
| ||||
|
