Question

已知：如图，点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反

已知：如图，点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-2x的图象上．如果点P的坐标为（6，0），则点M的坐标为______．

Answer 1

解：设正方形的边长为a，
①点Q在点P的左边时，若点M在第二象限，则a＞6，M（6-a，a），
∵点M在反比例函数图象上，
∴-

2

6?a

=a，
整理得，a²-6a-2=0，
解得a₁=3+

11

，a₂=3-

11

（舍去），
此时点M的坐标为（3-

11

，3+

11

），
若点M在第四象限，则a＜6，点M（6-a，-a），
∵点M在反比例函数图象上，
∴-

2

6?a

=-a，
整理得，a²-6a+2=0，
解得a₁=3+

7

，a₂=3-

7

，
此时，点M的坐标为（3-

7

，-3-

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