Question

动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，求P点的轨迹方程

动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

Answer 1

设线段中点的坐标为（x，y），M的坐标（a，b），
因为线段的中点是M与B（3，0）的中点，
所以2x=3+a，2y=b+0，
所以a=2x-3，b=2y
因为P是圆x²+y²=1上的动点，所以a²+b²=1
所以（2x-3）²+（2y）²=1，
即：（x-

3

2

）²+y²=

1

4

，
所以所求线段的中点的轨迹方程是（x-

3

2

）²+y²=

1

4

．

Answer 2

设P(x，y)，M(x0，y0)∵P为MB的中点，
∴x＝x0＋32，y＝y02，即x0＝2x－3，y0＝2y.
又∵M在曲线x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋4y2＝1.
∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.
设P(x，y)，M(x0，y0)∵P为MB的中点，
∴x＝x0＋32，y＝y02，即x0＝2x－3，y0＝2y.
又∵M在曲线x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋4y2＝1.
∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.