Question

设函数在R上的导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＞0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）A．f（x）

设函数在R上的导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＞0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（x）＜x

Answer 1

设g（x）=xf（x），
则函数的导数为g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
则函数g（x）单调递增，
当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，
当x＜0时，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此时f（x）＞0，
当x=0时，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，∴f（x）＞0，
综上f（x）＞0，
故选：A