Question

已知函数f(x)＝log12(x2?mx?m)（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m

已知函数f(x)＝log12(x2?mx?m)（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间(?∞，1?3)上是增函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）若m=1，则f(x)＝log

1

2

(x2?x?1)
要使函数有意义，需x²-x-1＞0，解得x∈(?∞，

1? 5

2

)∪(

1+ 5

2

，+∞)
∴若m=1，函数f（x）的定义域为(?∞，

1? 5

2

)∪(

1+ 5

2

，+∞)．
（2）若函数f（x）的值域为R，则x²-mx-m能取遍一切正实数，
∴△=m²+4m≥0，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）
∴若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）
（3）若函数f（x）在区间(?∞，1?

3

)上是增函数，
则y=x²-mx-m在区间(?∞，1?

3

)上是减函数且x²-mx-m＞0在区间(?∞，1?

3

)上恒成立，
∴

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