Question

已知数列{an}满足an+1an＝n+2n（n∈N*），且a1=1，则an=n(n+1)2n(n+1)2

已知数列{an}满足an+1an＝n+2n（n∈N*），且a1=1，则an=n(n+1)2n(n+1)2．

Answer 1

由已知得

an

an?1

=

n+1

n?1

，

an?1

an?2

=

n

n?2

…

a3

a2

=

4

2

，

a2

a1

=

3

1

，a₁=1
所以由a_n=

an

an?1

×

an?1

an?2

×

an?2

an?3

…

a3

a2

×

a2

a1

×a₁=1?

3

1

?

4

2

?

5

3

?

6

4

?…?

n?1

n?3

?

n

n?2

?

n+1

n?1

=

n(n+1)

2

所以答案应为：

n(n+1)

2