Question

如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m，板距为d=30cm，两板间有B=1.25T、垂直于纸面向里的匀强

如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m，板距为d=30cm，两板间有B=1.25T、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压．在t=0时，质量为m=2×10-15kg、电量为q=1×10-10C的正离子（不计重力），以速度v0=4×103m/s从两板中间水平射入，试问：（1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹．（2）粒子在场区运动的时间是多少？

Answer 1

（1）在第一个10^-4s内，电场、磁场同时存在，故：
离子受电场力F=qE=q

U

d

=1×10?10×

1500

0.3

N＝5×10?7N，由于上极板电势高，故离了受力方向竖直向下；
离子受洛伦兹力f=qv₀B=1×10^-10×4×10³×1.25N=5×10^-7N，根据左手定则知，离子受力方向竖直向上．
因为离子所受洛伦兹力与电场力平衡，故离子做匀速直线运动，在此时间内的位移为x=v₀t=0.4m．
离子在第2个10^-4s内，离子只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动：
根据半径公式知：圆周运动的半径r＝

mv

qB

＝

2×10?15×4×103

1×10?10×1.25

m=6.4×10^-2m=6.4cm
因为r＜

1

2

d，所以离了可以在场中做匀速圆周运动而不碰到极板；
根据周期公式知：圆周运动的周期T=

2πm

qB

＝

2×3.14×2×10?15

1×10?10×1.25

s＝1×10?4s
由于周期知，当没有电场时离子刚好在磁场中一个完整的圆周运动，依此类推可得离子运动轨迹为：

（3）因为极板长L=1.4m，离子在一个循环内前进0.4m，所以离子穿越极板的过程中

L

x

＝

1.4

0.4

＝3.5，考虑到离子每次匀速运动前进0.4m，故离子三次匀速运动后，做圆周运动时的半径小于离子到极板右侧的距离0.2m，故离子不可能在做圆周运动时射出磁场，则离子做3次圆周运动的时间t₁=3T=3×10^-4s，离子做匀速直线运动的时间t2＝

L

v0

＝

1.4

4×103

s＝3.5×10?4s
所以离子在场区运动的时间是t=t₁+t₂=6.5×10^-4s
答：（1）粒子在板间先做匀速直线运动，再做匀速圆周运动，重复以上运动三次射出场区，其轨迹如图所示；（2）粒子在场区运动的时间t=6.5×10^-4s．