Question

如图所示的正方形线框abcd，边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线框在磁场上方高为h处由静止释放，然

如图所示的正方形线框abcd，边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线框在磁场上方高为h处由静止释放，然后线框减速进入磁场，且当ab边刚进入磁场时速度为v0，ab边刚出磁场时速度也为v0，在线框穿过磁场的过程中，有（　　）A．ab刚进磁场时线框受安培力F=B2L2v0RB．线框离开磁场过程中做匀速运动C．感应电流做的功为2mgdD．线框最小速度为2g(h+L?d)

Answer 1

A、ab刚进磁场时线框ab中产生的电动势：E=BLv₀，受安培力：F＝BIL＝

BLv0

R

?BL＝

B2L2v0

R

．故A正确；
B、根据能量守恒研究从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，所以ab进入磁场的过程中一定会先做减速运动，ab边刚离开磁场时速度也为v₀，所以ab离开磁场的过程中一定会先做减速运动．故B错误；
C、根据能量守恒研究从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，所以ab加入磁场的过程中一定会想做减速运动；重力势能转化为线框产生的热量，Q=mgd．
ab边刚进入磁场时速度为v₀，ab边刚离开磁场时速度也为v₀，所以从ab边刚穿出磁场到cd边离开磁场的过程，线框产生的热量与从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．故C正确．
D、因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，
设线圈的最小速度为v_m，知全部进入磁场的瞬间速度最小．
由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：

1

2

m

v

2 m

?

1

2

m

v

2 0

＝mgL?mgd
又：

1

2

m

v

2 0

＝mgh，综上所述，线圈的最小速度为为：vm＝

2g(h+L?d)

．故 D正确．
故选：ACD．