Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°，BC=3，求⊙O的半径．

Answer 1

解答：（1）证明：∵OD⊥AC，
∴弧CD=弧AD，
∴∠CBD=∠DBA，
∴BD平分∠ABC；

（2）解：∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=

3

，
∴AB=2BC=2

3

，
∴⊙O的半径为

3

．