Question

如图所示，相距s=4m、质量均为M，两个完全相同木板A、B置于水平地面上，一质量为M、可视为质点的物块C置

如图所示，相距s=4m、质量均为M，两个完全相同木板A、B置于水平地面上，一质量为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端．已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为μ1=0.40，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态．现给物块C施加一个水平方向右的恒力F，且F=0.3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起．（1）通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动．（2）求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间t．（3）已知木板A、B的长度均为L=0.2m，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？

Answer 1

（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为f₁，木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂，
有：f₁=μ₁Mg=0.40Mg，f₂=μ₂（Mg+Mg）=0.20Mg
可见f₂＜F＜f₁，
故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动． 
（2）设此过程中它们的加速度为a，运动时间为t，与木板B相碰时的速度为υ，
有：F?f2＝(M+M)a，s＝

1

2

at2，υ＝at，解得：t=4s，υ=2m/s．     
（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为υ'，则Mυ=2Mυ'得υ′＝

υ

2

此即木板A、B共同运动的初速度．
此后，物块C在木板上滑动时的加速度为：ac＝

F?f1

M

＝?1m/s2，
物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为：aAB＝

f1?f2′

2m

，
其中f2′＝μ2(Mg+2Mg)＝0.3Mg，
解得：aAB＝0.5m/s2
若木板A、B很长，则物块C不会掉下来．设物块C再运动时间t₁后，三者的速度相同，有：υ+act1＝

υ

2

+aABt1，
代入数据解得：t1＝

2

3

s
在此过程中，物块C的位移为：sc＝υt1+

1

2

act12＝

10

9

m
木板A、B的位移为：sAB＝

υ

2

t1+

1

2

aABt12＝

7

9

m
由于sc?sAB＝

1

3

m＜2L＝0.4m，可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上．进一步分析，由于F＝f2′＝0.3Mg＜f1，可知物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来．   
答：（1）证明如上．
（2）从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间t为4s．
（3）物块C最终不会从木板上掉下来．