Question

如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S、S1和S3，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，电压

如图所示，电源两端电压不变．当闭合开关S、S1和S3，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，电压表的示数为U1，电阻R1的电功率P1=6.4W，电流表的示数为I1；当闭合开关S和S2，断开开关S1和S3，滑片P滑至另一位置时，电压表的示数为U2，电阻R1与滑动变阻器的总功率P2=4.5W，电流表的示数为I2；当闭合开关S，断开开关S1、S2和S3，滑片P滑到B端时，电阻R2的功率为P3，电流表的示数为I3．已知：R1R2=13，U1U2=815．求：（1）电流I1与I2之比；（2）电功率P3．

Answer 1

开关只断开S₂，变阻器接入电路电阻为R _A，简化电路如图甲所示；
开关只断开S₁、S₃，变阻器接入电路电阻为R _B，简化电路如图乙所示；
开关只闭合S，简化电路如图丙所示：

（1）由图甲、乙可得：P₁=U₁I₁=6.4W；P₂=U₂I₂=4.5W；则

I1

I2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

6.4W

4.5W

×

15

8

=

8

3

；
（2）由图甲、乙可得：U₁=I₁R₁，U₂=I₂（R₁+R_B）；则

R1

R1+RB

=

U1

U2

×

I2

I1

=

8

15

×

3

8

=

1

5

R_B=4R₁-----①
因为电源电压一定，则
I₁（R₁+R_A）=I₂（R₁+R_B+R₂）
8R_A=4R₁+3R_B----②
将①代入②得：R_A=2R₁
由图甲、丙得：
I₁=

U

R1+RA

I₃=

U

R1+R2

I1

I3

=

R1+R2

R1+RA

=

R1+3R1

R1+2R1

=

4

3

，

P3

P1

=

I32R2

I12R1

=

9

16

×

3

1

=

27

16

，则
P₃=

27

16

P₁=

27

16

×6.4W=10.8W．
答：（1）电流I₁与I₂之比为8：3；
（2）电功率P₃为10.8W．