Question

使复数z为实数的充分而不必要条件为（　　）A．z2为实数B．z+.z为实数C．z=.zD．|z|=z

使复数z为实数的充分而不必要条件为（　　）A．z2为实数B．z+.z为实数C．z=.zD．|z|=z

Answer 1

设复数z=a+bi（i是虚数单位），则
复数z为实数的充分必要条件为b=0
由此可看出：对于A，z²为实数，可能z=i是纯虚数，没有充分性，故不符合题意；
对于B，同样若z是纯虚数，则z+

.

z

=0为实数，没有充分性，故不符合题意；
对于C，若z=a+bi，

.

z

=a-bi，z=

.

z

等价于b=0，故是充分必要条件，故不符合题意；
对于D，若|z|=z≥0，说明z是实数，反之若z是负实数，则|z|=z不成立，符合题意．
故选：D