Question

如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置

如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程，试求：（1）杆的速度最大值（2）流过电阻R的电量（3）电阻R产生的热量．

Answer 1

（1）杆受到的安培力：F_B=BId=

B2d2 v 2 m

R+r

，
杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F_B+f，
即：F=

B2d2 v 2 m

R+r

+μmg，
解得：v_m=

(F?μmg)(R+r)

B2d2

；
（3）电荷量：q=I△t=

E

R+r

△t=

B?dL

(R+r)△t

×△t=

BdL

R+r

；
（3）开始到达到最大速度的过程中，
由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+

1

2

mv_m²，
R上产生的热流量：Q_R=

R

R+r

Q，
解得：Q_R=

R

R+r

[（F-μmg）L-

m(F?μmg)2(R+r)2

2B4d4

]；
答：（1）杆的速度最大值为

(F?μmg)(R+r)

B2d2

；
（2）流过电阻R的电量为

BdL

R+r

；
（3）电阻R产生的热量为

R

R+r

[（F-μmg）L-

m(F?μmg)2(R+r)2

2B4d4

]．