Question

（文）函数f（x）=x 2 -4x+1在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为（　　） A．[0，4] B．[2

（文）函数f（x）=x 2 -4x+1在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为（　　） A．[0，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[-3，1]

Answer 1

∵函数f（x）=x 2 -4x+1的图象是开口向上的抛物线，以x=2为对称轴， ∴函数在区间（-∞，2）上为减函数，（2，+∞）上为增函数 当x∈[0，4]时，函数最小值为f（2）=-3，最大值为f（0）=f（4）=1，得函数值域为[-3，1]； 当x∈[2，4]时，函数最小值为f（2）=-3，最大值为f（4）=1，得函数值域为[-3，1]； 当x∈[1，4]时，函数最小值为f（2）=-3， 因为f（1）=-2＜f（4）=1，所以最大值为f（4）=1，得函数值域为[-3，1]； 当x∈[-3，1]时，因为函数是减函数，所以最小值f（1）=-2，所以最大值为f（-3）=22，得函数值域为[-2，22]． 根据以上的讨论可得区间A不可能为[-3，1] 故选D