Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是______

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

连接AD， ∵AB=AC，AB=8，BC=12，以AB、AC为直径作半圆， ∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC， ∴BD=CD=6， ∴AD⊥BC， ∴AD= AC 2 - CD 2 = 64-36 =2 7 ， ∴S △ABC = 1 2 ×AD×BC= 1 2 ×2 7 ×12=12 7 ， ∵图中阴影部分的面积是：圆的面积-S △ABC =π×4 2 -12 7 =16π-12 7 ． 故答案为：16π-12 7 ．