Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACF的面积等于3？

Answer 1

（1）见解析 （2）见解析

（1）由题意知四边形EACF为平行四边形， 欲使其为菱形，需要临边相等，根据题意证得△BDE∽△CDF，根据对应边成比例得 ，即可得到结果； （2）根据面积公式即可得到关于x的方程，解出即可。 解：（1）由题意知四边形EACF为平行四边形， 欲使其为菱形，需要CF=AC=3. 由AC=2，BC=3得AB=5， 又AE=CF=3，故BE=2. 根据已知可得△BDE∽△CDF， 则 ，即 ，解得x= ， 即当x= 时四边形EACF为菱形. （2）由S= （AC+ED）·DC= ×3x=3 解得x=2，即x=2时，四边形EACF面积为3.