Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；（2）∠OCD的平分线交⊙O于点P，连接OP．求证：OP∥CD．

Answer 1

（1）解：∵直径AB⊥弦CD，
∴AB平分弦CD，即CE=

1

2

CD=3，
在Rt△OCE中，由勾股定理，
得OE=

CO2?CE2

=

52?32

=4；

（2）证明：∵OC=OP，
∴∠OCP=∠P，
又∵∠DCP=∠OCP，
∴∠P=∠DCP，
∴CD∥OP．