Question

如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8． 求DE的长

如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8． 求DE的长．

Answer 1

解法1：∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10，
∴设BE=4x，则DE=2x，BD=5x，
∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，即

4

8

=

8?5x

4

∴x=

6

5

，
∴DE=2x=

12

5

．
解法2：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

=

AD

AB

，即

4

8

=

CD

4

=

AD

10

∴CD=2，AD=5，
∵∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，
∴△ACD∽△BED，
∴

CD

DE

=

AD

BD

，

2

ED

=

5

8?2

，
∴DE=

12

5

．

Answer 2

由角CAD=角B,角C=角C
可知三角形CAD相似于三角形CBA,CD/CA=CA/CB,由AC=4,
BC=8
即可求得CD=2,BD=BC-CD=6.
由角BED=角C,角B=角B
可知三角形BED相似于三角形BCA,所以
DE/AC=BD/AB,由AC=4,AB=10,BD=6即可求得DE=12/5.