Question

如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求证：∠P=30°

如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求证：∠P=30°．

Answer 1

解：如图，连接CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∴在△BDC与△ADC中，

BC＝AC AD＝BD DC＝DC

，
∴△BDC≌△ADC（SSS），
∴∠DCB=∠DCA=

1

2

×60°=30°，∠DBC=∠DAC，
∵∠DBP=∠DBC，
∴∠DAC=∠DBP，
又已知BP=BA，
∴BP=AC，
∴在△DBP与△DAC中，

DB＝DA ∠DBP＝∠DAC BP＝AC

∴△DBP≌△DAC（SAS），
∴∠P=∠ACD=30°．

Answer 2

连接DC
△ADB是以AB为底边的等腰三角型
△ABC是等边三角形
∴CD两点的所在直线平分∠C
∴∠DCB=30°
∵AB=BP∴BP=BC
∠DBP=∠DBC
∵BD=BD
∴△PDB≌△CDB（SAS）
∴∠P=∠DCB=30°