Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x?f′（x）＜0成立，若a=30.2?f（30.2

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，不等式f（x）+x?f′（x）＜0成立，若a=30.2?f（30.2），b=（logπ2）?f（logπ2），c=(log214)?f (log214)，则a，b，c间的大小关系（　　）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b

Answer 1

构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．
当x＞0时，不等式f（x）+x?f′（x）＜0成立，
∴当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，
∴g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x），
∴g（x）在R上是奇函数．
∴g（x）在R上是减函数．
∵a=3^0.2?f（3^0.2），b=（log_π2）?f（log_π2），c=(log2

1

4

)?f (log2

1

4

)，
log2

1

4

=-2．
?2＜logπ2＜30.2，
∴c＞b＞a．
故选：A．