已知，如图△ABC中，AD为△ABC的角平分线，求证：AB?DC=AC?BD
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解答：
证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，
∴△ABD∽△ECD，
∴
＝
，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴
＝
，
∴AB?DC=AC?BD．
证明：过C作CE∥AB交AD延长线于E，∴△ABD∽△ECD，
∴
| AB |
| CE |
| BD |
| DC |
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
∴AB?DC=AC?BD．
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