Question

用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样

用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是______（用数字作答）．

Answer 1

任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，可分三步来做这件事：
第一步：先将3、5排列，共有A₂²种排法；
第二步：再将4、6插空排列，共有2A₂²种排法；
第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C₅¹种排法．
由分步乘法计数原理得共有A₂²?2A₂²?C₅¹=40（种）．
又任何相邻两个数字的奇偶性不同，共有2

A

3 3

A

3 3

=72种，
∴任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是72-40=32．
故答案为：32