Question

求函数：y=x+2/(根号x-1)的最小值。

Answer 1

两种方法:
第一个求导
由题知x>1
y'=(x-4)/[2(x-1)^3/2]
y'=0
得x=4
当1<x<4时,y'<0
当x>4时,y'>0
则当x=4时有唯一极小值,即最小值y=2√3

第二个换元,令√(x-1)=t>0
x=t^2 + 1
y=t + 3/t(t>0)
≥2√3

Answer 2

x的定义域为(1,+∞]
y =(x+2)/√x-1
=(x-1+3)/√x-1
=√x-1 +3/√x-1
≥2√3
当且仅当√x-1=3/√x-1即x=4时等号成立。

Answer 3

4

Answer 4

x-1在根号里，因此x-1>=0才行，所以x>=1,将x代入可以得到函数的最小值2
这是因为根号x-1也是增函数的缘故。所以可以用它的最小表示整个函数的最小