Question

数列{an}中，a1=3，an-anan+1=1（n=1，2，…），An表示数列{an}的前n项之积，则A2005=（　　）A．-12B．2

数列{an}中，a1=3，an-anan+1=1（n=1，2，…），An表示数列{an}的前n项之积，则A2005=（　　）A．-12B．23C．3D．-1

Answer 1

a₁=3，
3-3a₂=1，
a₂=

2

3

，

2

3

-

2

3

a₃=1，
a₃=-

1

2

，
-

1

2

-（-

1

2

）a₄=1，
a₄=3，
∴a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下标之差为3的倍数，
以此类推，a₂₀₀₅=a₁=3

2005?1

2

=668
A₂₀₀₅=[3×

3

2

×（-

1

2

）]⁶⁶⁸×3=3．
故选C．