a取何值时，线性方程组x1+2x2+x3＝12x1+3x2+(a+2)x3＝3x1+ax2?2x3＝0无解？有解？并在有无穷解时求出其全
a取何值时，线性方程组x1+2x2+x3＝12x1+3x2+(a+2)x3＝3x1+ax2?2x3＝0无解？有解？并在有无穷解时求出其全部解．...
a取何值时，线性方程组x1+2x2+x3＝12x1+3x2+(a+2)x3＝3x1+ax2?2x3＝0无解？有解？并在有无穷解时求出其全部解．
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由题意，
＝
∴①当（a-3）（a+1）=0，但a-3≠0时，即a=-1时，
由于r(A)＝2＜3＝r(
)，此时方程组无解；
②当（a-3）（a+1）≠0且a-3≠0时，即a≠3且a≠-1时，
由于r(A)＝r(
)＝3，此时方程组有唯一解；
③当（a-3）（a+1）=0，且a-3=0时，即a=3时，
由于r(A)＝r(
)＝2＜3，此时方程组有无穷解．
此时
∴取x3为自由变量，得
令x3=k（任意常数），解得通解
. |
| A |
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∴①当（a-3）（a+1）=0，但a-3≠0时，即a=-1时，
由于r(A)＝2＜3＝r(
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| A |
②当（a-3）（a+1）≠0且a-3≠0时，即a≠3且a≠-1时，
由于r(A)＝r(
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| A |
③当（a-3）（a+1）=0，且a-3=0时，即a=3时，
由于r(A)＝r(
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| A |
此时
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| A |
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∴取x3为自由变量，得
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令x3=k（任意常数），解得通解
