Question

已知a∈R，若函数f（x）=x2-|2x-a|有四个零点，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数根的个数为（　　）A．2个B

已知a∈R，若函数f（x）=x2-|2x-a|有四个零点，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数根的个数为（　　）A．2个B．1个C．0个D．与a的取值有关

Answer 1

∵f（x）=x²-|2x-a|，
①当2x-a≥0，即x≥

a

2

时，
f（x）=x²-2x+a=0，
∴△=4-4a＞0，
解得：a＜1．
②当2x-a＜0，即x＜

a

2

时，
f（x）=x²+2x-a=0，
∴△=4+4a＞0，
解得：a＞-

1

4

，
∴-

1

4

＜a＜1，
∴关于x的方程ax²+2x+1=0中，△=4-4a＞0，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．