Question

如图所示，平行金属导轨间距L，与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场B垂直穿过导轨平面．

如图所示，平行金属导轨间距L，与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场B垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），现静止释放导体棒ab，求：（1）导体棒ab的最大加速度；（2）导体棒ab的最大速度Vm；（3）当导体棒ab速度为Vm时，其下落位移为L，且mgLsinθ=2mvm2，求此过程导体棒ab产生的电热．

Answer 1

（1）对导体棒受力分析，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma
根据闭合电路欧姆定律，有：
I＝

BLv

R总

电路的总电阻：
R总＝

1

2

R+R
联立解得：
a＝gsinθ?μgcosθ?

2B2L2v

3mR

  
当速度为零时加速度最大，故：
a_m=gsinθ-μgcosθ
（2）当加速度为零时，速度最大，由第一问加速度的表达式解得：
vm＝

3mgR(sinθ?μcosθ)

2B2L2

（2）此过程系统产生的电热为Q，由能量守恒定律可得：
mgLsinθ＝

1

2

m

v

2 m

+μmgLcosθ+Q
导体棒ab产生的电热：
Qab＝

2

3

Q
解得：Qab＝

1

2

mgLsinθ?

2

3

μmgLcosθ
答：（1）导体棒ab的最大加速度为inθ-μgcosθ；
（2）导体棒ab的最大速度V_m为

3mgR(sinθ?μcosθ)

2B2L2

；
（3）此过程导体棒ab产生的电热为

1

2

mgLsinθ?

2

3

μmgLcosθ．