Question

已知P(x,y)为椭圆C:x^2/25+y^2/16=1上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足绝对值MF=1

且向量MP乘MF=0，则绝对值PM的最小值为多少

Answer 1

a=5

c^2=a^2-b^2

=25-16

=9

∴ c=3

∴ |PF|≥a-c=5-3=2

∵  MP·MF=0

∴  MP⊥MF

∴  |MP|^2+|MF|^2= |PF|^2≥4

∴  |MP|^2≥4-1=3

∴  |MP|≥√3

追问

求问|PF|≥a-c这步怎么得来的？谢谢

追答

这是椭圆的重要结论，
|PF|=a-ex0
∵x0≤a
∴ |PF|≥a-ea=a-c

追问

我找了一下椭圆的公式并未找到这一点，我是读文科的，请问文科数学是否有这个公式？通径公式或者离心率公式都没法套用上去。是否是两点间距离公式的应用？谢谢

追答

这个叫“焦半径”，应该是离心率的应用

追问

我理解了，只要通过结合椭圆图形可以直接得出绝对值PF=a-c ，谢谢老师