Question

一道数学题！！！

如图在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形，你是如何判断的？？
有过程 啊

Answer 1

答：图中共有四个直角三角形；分别是Rt三角形ABE,Rt三角形BCF,Rt三角形FDE,Rt三角形BFE.
∵四边形ABCD为正方形。∴∠A＝∠D＝∠C＝90°∴△ABE,△BCF,△FDE,都是直角三角形。
∵AB=4,AE=2，∠A＝90°∴BE＝√AB²＋AE²＝√4²＋2²=√20＝2√5.
∵AB＝AD＝DC＝4,AE=2,∴DE＝AD－AE=4－2＝2,∵DF=1，∠D＝90°∴EF=√DE²＋DF²＝√2²＋1²＝√5
∵BC＝AB＝CD＝4,CF＝DC－DF＝4－1＝3.∴BF＝√BC²＋CF²＝√4²＋3²＝5
∵√5²＋2√5²＝5²＝25。 即：FE²＋EB²＝BF².∴△BFE为直角三角形！
∴综上所述：图中共有四个直角三角形。
谢谢！完毕！

Answer 2

有4个。
ABE,BCF,DEF很明显的。
BE^2=AE^2+AB^2=20
EF^2=DE^2+DF^2=5
BF^2=BC^2+CF^2=25
从而 BE^2+EF^2=BF^2满足勾股定理，所以BEF也是直角三角形，共4个

Answer 3

BAE,BCF,EDF都是直接三角形
BE=根号下（16+4）=2倍根5
EF=根号下（4+1）=根5
BF=根号下（16+9）=5

BF的平方=BE的平方+EF的平方
所以BEF也是直角三角形

共4个

Answer 4

图中有4个直角三角形.
因为AB:AE=DE:DF=2:1,角A=角D.
所以三角形AEB和三角形DEF相似,
所以角AEB=角EFD,又角DEF+角EFD=90度,
所以角DEF+角AEB=90度.
所以角BEF=90度
所以有4个直角三角形.

Answer 5

4个
三角形ADE .DEF. BCF .BEF
因为ABCD为正方形，所以三角形ADE .DEF. BCF为直角三角形，有勾股定理得，EF=√5，BF=5,BE=2√5,所以，角BEF为直角

Answer 6

4个 勾股定理