Question

在三角形ABC中,向量AB×向量AC=向量BC的模=2，求三角形ABC面积最大值。

Answer 1

向量AB·向量AC=bccosA=a=2，cosA=（b²+c²-a²）/2bc，因此b²+c²-a²=b²+c²-4=2bccosA=4，b²+c²=8，S=bcsinA/2=bc√（1-cos²A）=√（b²c²-b²c²cos²A）/2=√（b²c²-4）/2，所以bc最大时S最大，b²+c²=8，当且仅当b=c=2时bc最大=4此时S最大=√（4²-4）/2=√3

Answer 2

向量AB·向量AC=bccosA=a=2，cosA=（b²+c²-a²）/2bc，因此b²+c²-a²=b²+c²-4=2bccosA=4，b²+c²=8，S=bcsinA/2=bc√（1-cos²A）=√（b²c²-b²c²cos²A）/2=√（b²c²-4）/2，所以bc最大时S最大，b²+c²=8，当且仅当b=c=2时bc最大=4此时S最大=√（4²-4）/2=√3