Question

三道数学题





Answer 1

24，先把方程化成ax^2+bx+c=0的型式
（1）两个实数根，没说相不相等，所以判定式Δ≥0，得到m的取值范围；
（2）两根之和为-b/a，得到关于m的式子，y=2-2m，m越大y越小，根据（1）中求得的m的取值范围得到m的取值，代入其中得到y的值。
23，
（1）总有两个相异的实根，就是判定式Δ＞0就是了，这个好算吧；
（2）x1＞x2，且丨x2丨=x1+2，显然x2＜0，x1未知，那么x2=-x1-2，x1+x2=-2，即两根之和为-2，m-2=-2，m=0，所以x1=0，x2=-2。
20，
（1）二次函数表达式y=ax²+bx+c，顶点是（-1，2），且过点（0，3/2），显然开口向下，因为顶点纵坐标2大于过的那一点的纵坐标3/2，即当x=-1时y取得最大值2，所以函数表达式可以写成y=a（x+1）²+2，把（0，3/2）代入其中，3/2=a+2，a=-1/2，所以y=-1/2（x+1）²+2，写到这里就可以了，要展开也行，自己看着办；
（2）任意的点（m，-m²）都不在图像上，简单，把x=m代入函数中，y（m）=-1/2（m+1）²+2=-1/2m²-m-1/2+2=-1/2m²-m+3/2，要让纵坐标不为-m²，只要y（m）+m²不为0即可，那么y（m）+m²=1/2m²-m+3/2=1/2（m²-2m+1）+1=1/2（m-1）²+1≥1，显然y（m）+m²不为0，即y（m）≠-m²。