一道换元法高数题
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先用换元法求不定积分
a=√(e^x-1)
x=ln(a²+1)
dx=2ada/(a²+1)
所以原式=∫a*2ada(a²+1)
=2∫[a²/(a²+1)]da
=2∫[1-1/(a²+1)]da
=2a-2arctana+C
=2√(e^x-1)-2arctan√(e^x-1)+C
带入上下限=2-π/2
a=√(e^x-1)
x=ln(a²+1)
dx=2ada/(a²+1)
所以原式=∫a*2ada(a²+1)
=2∫[a²/(a²+1)]da
=2∫[1-1/(a²+1)]da
=2a-2arctana+C
=2√(e^x-1)-2arctan√(e^x-1)+C
带入上下限=2-π/2
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