Question

一道初二数学问题

几何问题：
如图 四边形ABCD是菱形 边长为a 角DAB=60度，AE+CF=a
证明三角形BEF是等边三角形
a1

Answer 1

证明：由AC+CF=a，AE+DE=a，CF+DF=a得：AE=DE,CF=DF; 角A=角C=60°
则： 三角形ABE和三角形BCF全等；BE=BF;
连接BD，角DAB=60°，则：三角形ABD为等边三角形，且BE为三角形ABD的高和角平分线 => 角ABE=30°，同理：角CFB=30°
由ABCD为菱形，角A=60°知：角ABC=120°,得：角EBF=60°；
故三角形BEF是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形）

Answer 2

证明：连BD∵四边形ABCD是菱形 ∠A=60°∠BDA=60°△ABD △BDC都是等边三角形AE+CF=a AE+DE=a AE=DF △ABE全等于△DBF BE=BF
∠ABE=∠DBF ∠ABD=60 ∠EBF=60 得证

Answer 3

连BD 四边形ABCD是菱形 ∠A=60°∠BDA=60°△ABD与△BDC为等边 AE+CF=a AE=DF △ABE与△DBF全等 BE=BF ∠ABE=∠DBF ∠EBF=60

Answer 4

同理了