Question

已知，如图o是矩形abcd对角线的交点，ae平分角bad，角aod等于120度。求角aEo的度数

Answer 1

希望我的回答对你的学习有帮助

解：
∵∠AOD=120º
∴∠AOB=180º-120º=60º
∴△AOB是等边三角形
∴∠ABO=60º
∴∠OBE=90º-60º=30º
∵AE平分∠BAD,∠BAD=90°
∴∠BAE=∠BEA=45°
∴AB=BE
∵AB=OB
∴OB=BE
∴∠BEO=∠BOE=(180º-30º)/2=75°
∴∠AEO=∠BEO-∠BEA=30°

Answer 2

分析: 根据矩形的性质可得：OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得：∠OBE与∠AEB的度数，以及△OAB是等边三角形，△ABE是等腰三角形，即可得：△OBE是等腰三角形，求得∠OEB的度数，则问题得解．

追答

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=1/2BD，OC=1/2AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．
故答案为：30°．

请及时处理提问