Question

初中数学题，求大神解答难题，急！！！！！！！！！

已知，E,D为三角形ABC中AB,BC边的中点，EG⊥AC，∠FAG=30°，AG=4,BC=2√7 求AC的长
只要正确且有步骤，一定采纳
对不起对不起打错了，bc=4根号7

Answer 1

作DH垂直AC于H，连ED，则EDHG是矩形；
三角形AGF和三角形DEF均为直角三角形，且角FAG=30°=角FDE
设ED长为a，则EF/ED=tan30°=FG/AG，可得EF=a/√3，FG=4/√3
DH=EG=EF+FG=(a+4)/√3，CG=AC - AG - GH=2a - 4 - a = a-4
三角形CHD也为直角三角形，CD=BC/2=2√7，由勾股定理可得：
DH^2 + CH^2 =CD^2，获得关于a的方程：[(a+4)/√3]^2 + (a-4)^2=(2√7)^2，
解得a=5，所以AC=2a=10