Question

初中数学题，求大神解答难题，急！！！！！！！！！

已知，E,D为三角形ABC中AB,BC边的中点，EG⊥AC，∠FAG=30°，AG=4,BC=2√7 求AC的长
只要正确且有步骤，一定采纳
对不起对不起打错了，bc=4根号7

Answer 1

此题有误，解出来是复根。应该是边长给的有误！你可以看一下我的过程：

追问

对不起对不起打错了，bc=4根号7
你的后面说余弦定理之后的式子没看懂

追答

奥奥，你学过余弦定理吗？在三角形ADC 中用余弦定理即可。

Answer 2

郭敦顒回答：

∵BC=4√7，CD=BC/2=2√7，

AF=2FG，AF=AG/[（1/2）√3]=8/√3=（8/3）√3，FG=（4/3）√3，

设EF= x，

作DK⊥AC于K，

则GK=ED=（√3）x，

DK=EG= x+（4/3）√3，

CK+AG+GK=2ED=2GK，

CK+AG=GK，CK=GK－AG=（√3）x－4，

∴CK²+DK²=CD²=28，

[（√3）x－4] ²+[ x+（4/3）√3] ²=28，

3x²+ x²－（8√3）x+[（8/3）√3] x+16+16/3－28=0，

x ²+（2/3）[（√3）－1] x－20/3=0，

x=1－（1/3）√3±2.59349，x=3.0161，另一根舍去。

ED=（√3）x=5. 224

AC=2ED=10. 448。

Answer 3

作DH垂直AC于H，连ED，则EDHG是矩形；
三角形AGF和三角形DEF均为直角三角形，且角FAG=30°=角FDE
设ED长为a，则EF/ED=tan30°=FG/AG，可得EF=a/√3，FG=4/√3
DH=EG=EF+FG=(a+4)/√3，CG=AC - AG - GH=2a - 4 - a = a-4
三角形CHD也为直角三角形，CD=BC/2=2√7，由勾股定理可得：
DH^2 + CH^2 =CD^2，获得关于a的方程：[(a+4)/√3]^2 + (a-4)^2=(2√7)^2，
解得a=5，所以AC=2a=10

Answer 4

莫念的结果 是正解，没有用余弦定理：
过E做EO平行于BC交AC于o,那么EGO为直角三角形。
EO等于BC的一半，就是2倍的根7.
GO等于AO-AG，又因为o是中点（平行于BC，E是中点），所以GO=ED-AG=ED-4
EG等于FG+EF，，FG可根据30度角和AG=4算出。 EF可连接ED，因为ED为中点，则平行于BC，角DEF为直角，那么角EDF为30度，可用tan30度=EF/ED,从而得到EF=ED*tan30.

上面的直角三角形三边得到一个含有ED的等式，解出ED，AC=2ED

Answer 5

数错了吧 就差最后一步 解不出来
已知 角DAC=30度，D为BC中点
所以角BAD=30度 因为EG垂直于AC，AG=4
所以角AGE=90度，所一 直角三角形AEG，AE=8
因为E胃AB中点
所以AB=2AE=16
又因为角BAG=60度，所以cos角BAC=1/2
所以 BA^2(平方的意思)+AC^2-2BA*AC*cos角BAC=BC^2 (这是 已知两边一角求另一边 有公式你查书)
所以AC= ,所以CG=AC-4=

Answer 6

连接DE，D、E为BC、AB中点
所以DE=1/2AC，DE平行AC
EG垂直AC，所以EG垂直DE
易得，三角形AGF相似于三角形DEF
∠FAG=30°，EG垂直AC，所以
。。。
我也不会了