Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E． （

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E． （1）求证：△ABC≌△BDE； （2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

解：（1）证明：在Rt△ABC中， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠DBE=90°， ∵BE⊥AC， ∴∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠DBE， ∵DE是BD的垂线， ∴∠D=90°， 在△ABC和△BDE中， ， ∴△ABC≌△BDE（ASA）； （2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心． 作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．