Question

一条河宽度为d，河水流速为v 1 ，小船在静水中的速度为v 2 ，要使小船在渡河过程中所行路程最短，则（　

一条河宽度为d，河水流速为v 1 ，小船在静水中的速度为v 2 ，要使小船在渡河过程中所行路程最短，则（　　） A．当v 1 ＜v 2 时，s=d B．当v 1 ＜v 2 时， s= v 21 +v 22 v 2 d C．当v 1 ＞v 2 时， s= v 1 v 2 d D．当v 1 ＞v 2 时， s= v 2 v 1 d

Answer 1

A、当静水速大于水流速，即v 1 ＜v 2 时，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短，最小位移就是河的宽度即s=d．故A正确，B错误． C、当静水速小于水流速，即v 1 ＞v 2 时，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短． 设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ= v 2 v 1 则渡河的最小位移x= d sinθ = s= v 1 v 2 d ，故C正确，D错误． 故选AC．