Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交B

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为______．

Answer 1

解：连接PF，QF，
∵线段EF是PQ的垂直平分线，
∴PF=QF，
∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，
∴BC=AD=6，
∵AP=x，BF=y，
∴PB=8-x，CF=6-y，
∵CQ=AP=x，
∴在Rt△PBF中，PF²=PB²+BF²=（8-x）²+y²，在Rt△CQF中，QF²=CF²+CQ²=（6-y）²+x²，
∴（8-x）²+y²=（6-y）²+x²，
即y=

4

3

x-

7

3

．
故答案为：y=

4

3

x-

7

3

．