已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(x)>-xf′(x),则关于x的不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)的解
已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(x)>-xf′(x),则关于x的不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)的解集为()A.(-∞,1)B.(-1,1)C.(-∞...
已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(x)>-xf′(x),则关于x的不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)的解集为( )A.(-∞,1)B.(-1,1)C.(-∞,0)D.(0,1)
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∵f(x)>-xf′(x),
∴( x?f(x))′>0,故函数y=x?f(x)在R上是增函数.
当x-1>0,即x>1时,
由不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)得:
(x-1)f(x-1)>(x-1)(x+1)f(x2-1),
即(x-1)f(x-1)>(x2-1)f(x2-1),
∴x-1>x2-1,解得 0<x<1,
此时原不等式无解;
当x-1<0,即x<1时,
由不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)得:
(x-1)f(x-1)<(x-1)(x+1)f(x2-1),
即(x-1)f(x-1)<(x2-1)f(x2-1),
∴x-1<x2-1,解得 x<0,或x>1,
故 x<0
则不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)的解集为{x|x<0},
故选:C.
∴( x?f(x))′>0,故函数y=x?f(x)在R上是增函数.
当x-1>0,即x>1时,
由不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)得:
(x-1)f(x-1)>(x-1)(x+1)f(x2-1),
即(x-1)f(x-1)>(x2-1)f(x2-1),
∴x-1>x2-1,解得 0<x<1,
此时原不等式无解;
当x-1<0,即x<1时,
由不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)得:
(x-1)f(x-1)<(x-1)(x+1)f(x2-1),
即(x-1)f(x-1)<(x2-1)f(x2-1),
∴x-1<x2-1,解得 x<0,或x>1,
故 x<0
则不等式f(x-1)>(x+1)f(x2-1)的解集为{x|x<0},
故选:C.
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