如图所示,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC,固定在竖直面内,O为其圆心,O、A等高.水平面BE与轨道相切于B点
如图所示,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC,固定在竖直面内,O为其圆心,O、A等高.水平面BE与轨道相切于B点,且0<θ<π2.今将一质量为m的小球从轨道顶端A静止释放,沿...
如图所示,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC,固定在竖直面内,O为其圆心,O、A等高.水平面BE与轨道相切于B点,且0<θ<π2.今将一质量为m的小球从轨道顶端A静止释放,沿轨道下滑,从C端飞出后,与竖直墙壁正碰于D点(未画出),求距离BE和DE的长度.
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小球从A到C过程中,机械能守恒,
由机械能守恒定律得:mgR(1-cosθ)=
mv2,
解得:v=
,
小球离开C点后做斜抛运动,vx=vcosθ,vy=vsinθ,
小球从C端飞出后,与竖直墙壁正碰于D点,则小球的竖直分速度为零,
小球的运动时间:t=
,
小球的水平位移:x=vxt,
竖直位移:y=vy-
gt2,
BE=Rsinθ+x,DE=R(1-cosθ)+y,
解得:DE=R(1-cosθ)+Rcosθsin2θ,BD=Rsinθ(1+2cos2θ);
答:距离BE和DE的长度分别为:DE=R(1-cosθ)+Rcosθsin2θ,BD=Rsinθ(1+2cos2θ).
由机械能守恒定律得:mgR(1-cosθ)=
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解得:v=
2gR(1?cosθ) |
小球离开C点后做斜抛运动,vx=vcosθ,vy=vsinθ,
小球从C端飞出后,与竖直墙壁正碰于D点,则小球的竖直分速度为零,
小球的运动时间:t=
vy |
g |
小球的水平位移:x=vxt,
竖直位移:y=vy-
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2 |
BE=Rsinθ+x,DE=R(1-cosθ)+y,
解得:DE=R(1-cosθ)+Rcosθsin2θ,BD=Rsinθ(1+2cos2θ);
答:距离BE和DE的长度分别为:DE=R(1-cosθ)+Rcosθsin2θ,BD=Rsinθ(1+2cos2θ).
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