Question

如图所示，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC，固定在竖直面内，O为其圆心，O、A等高．水平面BE与轨道相切于B点

如图所示，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC，固定在竖直面内，O为其圆心，O、A等高．水平面BE与轨道相切于B点，且0＜θ＜π2．今将一质量为m的小球从轨道顶端A静止释放，沿轨道下滑，从C端飞出后，与竖直墙壁正碰于D点（未画出），求距离BE和DE的长度．

Answer 1

小球从A到C过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²，
解得：v=

2gR(1?cosθ)

，
小球离开C点后做斜抛运动，v_x=vcosθ，v_y=vsinθ，
小球从C端飞出后，与竖直墙壁正碰于D点，则小球的竖直分速度为零，
小球的运动时间：t=

vy

g

，
小球的水平位移：x=v_xt，
竖直位移：y=v_y-

1

2

gt²，
BE=Rsinθ+x，DE=R（1-cosθ）+y，
解得：DE=R（1-cosθ）+Rcosθsin²θ，BD=Rsinθ（1+2cos²θ）；
答：距离BE和DE的长度分别为：DE=R（1-cosθ）+Rcosθsin²θ，BD=Rsinθ（1+2cos²θ）．