Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ； （2）画

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ； （2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象，完成列表并作图）．x03π87π8πy

Answer 1

（1）∵x=

π

8

是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin（2×

π

8

+φ）=±1，

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∵-π＜φ＜0，
∴φ=?

3π

4

．
（2）由y=sin（2x-

3π

4

）可列表：

x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
y	- 2 2	-1	0	1	0	- 2 2

故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象如图所示：