Question

已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，若

已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由．

Answer 1

由题意α为第三象限角，sinα、cosα的值都是负值，
由于sinα、cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=0的两个根，
令函数f（x）=8x²+6mx+2m+1，其对称轴是x=-

3

8

由上知函数f（x）在（-1，0）上有两个负根
∴

f(0)＞0 f(?1)＞0 f(? 3 8 )≤0

整理得

2m+1＞0 9?4m＞1 9 8 ? 9 4 m+2m+1≤0

即

m＞? 1 2 m＜2 m≥ 17 2

，无解

综上知，不存在m∈R满足题意．