Question

已知数列{an} 满足a1=a，且a n+1=1?1an(an＞1)2an(an≤1)，对任意的n∈N*，总有a n+3=an成立，则a在（0，

已知数列{an} 满足a1=a，且a n+1=1?1an(an＞1)2an(an≤1)，对任意的n∈N*，总有a n+3=an成立，则a在（0，1]内的可能值有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

a₁=a∈（0，1]，a₂=2a，
①若a∈(0，

1

2

]，a₂=2a∈（0，1]，
a₃=4a，
a4＝

8a，0＜a≤ 1 4 1? 1 4a ， 1 4 ＜a≤ 1 2

．
由a₄=a₁=a得

1

4

＜a≤

1

2

，
且1?

1

4a

＝a，
故a＝

1

2

，此时经检验对任意的n∈N^*，总有a_n+3=a_n．
②若a∈(

1

2

，1)，
a₂=2a∈（1，2]，
a3＝1?

1

2a

∈(

1

2

，

3

4

]，
a4＝1?

1

a

．
由a₄=a₁=a得a=1，此时经检验对任意的n∈N^*，总有a_n+3=a_n．
故a＝

1

2

或a=1．
故选B．